EXPONENCIAL

A função exponencial ocorre quando temos uma variável no expoente e o número é determinado como base. Veja dois exemplos de gráficos de funções exponenciais:

Gráfico de função exponencial (Foto: Colégio Qi)

Temos os gráficos de f(x) = 2x (azul) e g(x) = 2 - x (vermelho). Observando esses dois gráficos poderemos entabular algumas propriedades gerais importantes, vejamos:
-Os gráficos estão passando pelo ponto (0,1);

-Para quaisquer valores de x os valores de f(x) serão positivos. Denomina-se o eixo dos x como “assíntotas horizontais”;
Obs.: Reta assíntota (ou assintótica) é uma reta tal que a distância de um ponto de uma curva a essa reta tende para zero quando o ponto se afasta ao infinito sobre a curva. A reta assintótica e a curva ficam arbitrariamente próximas conforme se afastam da origem do sistema de coordenadas.

-O gráfico de f(x) = 2x é nitidamente crescente, isso vai ocorrer toda e qualquer vez que a > 1, já o gráfico de g(x) = 2 - x tem o aspecto de uma função decrescente e isso vai ocorrer toda e qualquer vez em que 0 < a < 1;

-O domínio das duas funções é o conjunto dos números reais, porém a imagem será determinada por ]0,+∞[

Função exponencial (Foto: Colégio Qi)

Observe agora o gráfico ao lado e note as funções f(x) = 2

EXERCÍCIOS

(PUC-RJ 2012)A equação 2x2−14=11024 . A soma das duas soluções é
a) – 5  
b) 0  
c) 2  
d) 14  
e) 1024   

Resposta:
Letra B.
Reduzindo à mesma base e igualando os expoentes, obtemos:
2x2−14=11024
2x2−14=2−10
x2−14=−10
x2−4=0
x=±4√
x=±2

Como a questão pede a soma, + 2 + (-2) = 0.

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(CFTMG 2013) O produto das raízes da equação exponencial 3∙9x−10∙3x+3=0 é igual a
a) –2.  
b) –1.  
c) 0.  
d) 1.   

Resposta:
Letra B.
3∙(3x)2−10∙3x+3=0
3x=10±86
3x=3 ou 3x=3−1

Logo, o produto das raízes será dado por 1 ∙ (-1) = -1.

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(UFSJ 2012) A interseção dos gráficos das funções h(x)=2x+1 e s(x)=2x+1 é o ponto que tem a soma de suas coordenadas igual a
a) 2 e pertence à reta v = x + 2
b) 1 e pertence à reta v = x + 1
c) 2 e pertence à reta v = x - 2
d) 1 e pertence à reta v = x - 1

Resposta:
Letra A.
Igualando as funções, temos:
2x+1=2x+1
2x+1=2x∙2
2x=1

Então a soma de suas coordenadas é 2 e este ponto pertence à reta v = x + 2.
Podemos novamente observar essa solução graficamente, veja: