Função quadrática

Função quadratica

Função afim

FUNÇAO QUADRÁTICA

TIPOS DE FUNÇAO AFIM

EXPONENCIAL(EQUAÇOES)

EXPONENCIAL ( CRESCIMENTO E DECRESCIMENTO)

INEQUACOES DE EXPONENCIAL

GRÁFICOS DA FUNÇAO QUADRÁTICA

GRÁFICOS DE EXPONENCIAL

Dizemos que uma função é exponencial quando a variável se encontra no expoente de um número real, sendo que esse número precisa ser maior que zero e diferente de um. Podemos explicitar tal condição usando a seguinte definição geral: 

f: R→R tal que y = ax, sendo que a > 0 e a ≠ 1. 

O gráfico de uma função exponencial é definido de acordo com o valor da base a, observe os dois gráficos a seguir: 

                              a > 0                                                     0 < a < 1

A função exponencial é caracterizada pelo crescimento e decrescimento muito rápido, por isso é muito utilizada na Matemática e em outras ciências correlacionadas com cálculos, como: Química, Biologia, Física, Engenharia, Astronomia, Economia, Geografia, entre outras. Na Matemática, serve para demonstrar o crescimento de um capital aplicado a uma determinada taxa de juros compostos. Na Química está diretamente ligada ao decaimento radioativo, na Biologia se apresenta em situações envolvendo o crescimento de bactérias em uma colônia. Usada também na Geografia no intuito de determinar o crescimento populacional. 

EXPONENCIAL

Ao concluirmos o Ensino Fundamental, estamos habituados a calcular com potências com expoentes naturais e inteiros. No Ensino Médio, passaremos a conviver com outros tipos de potências, aquelas elevadas a expoentes racionais e reais. Neste trabalho serão abordadas as equações exponenciais, equações que carregam a incógnita no expoente. Mas não antes de fazermos uma breve revisão das propriedades básicas das potências.

É importante frisar que a notação de potência com conhecemos hoje, foi concebida pelo matemático francês René Descartes (1596-1650) no século XVII.

Revisando as potências
Existem alguns elementos de destaque na potenciação. Veja-os separadamente abaixo.

equacao exponencial1



equacao exponencial2



equacao exponencial3

Equação exponencial
Equação exponencial é toda aquela que apresenta incógnita no expoente. Vejam alguns exemplos.

equacao exponencial4

Vamos resolver algumas equações exponenciais cujos dois membros podem ser reduzidos à mesma base.

equacao exponencial5



Algumas equações exponenciais não poderão ser reduzidas a bases iguais, nesses casos, deveremos usar o método da substituição, exemplificado na sequência.

equacao exponencial6

funçao quadratica

  Definição
    Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0.
    Vejamos alguns exemplos de função quadráticas:
f(x) = 3x2 - 4x  + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1
f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1
f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5
f(x) = - x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0
f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0

Gráfico
    O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola.
Exemplo:
    Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x:
    Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos.
x y
-3 6
-2 2
-1 0

0 0
1 2
2 6

    Observação:
   Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que:
se   a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;
se   a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;

Zero e Equação do 2º Grau
    Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a 0, os números reais x tais que f(x) = 0.
    Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:

    Temos:
                   
Observação
   A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando ,  chamado discriminante, a saber:
quando  é positivo, há duas raízes reais e distintas;
quando  é zero, há só uma raiz real (para ser mais preciso, há duas raízes iguais);
quando  é negativo, não há raiz real.