funçao quadratica

  Definição
    Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0.
    Vejamos alguns exemplos de função quadráticas:
f(x) = 3x2 - 4x  + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1
f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1
f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5
f(x) = - x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0
f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0

Gráfico
    O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola.
Exemplo:
    Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x:
    Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos.
x y
-3 6
-2 2
-1 0

0 0
1 2
2 6

    Observação:
   Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que:
se   a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;
se   a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;

Zero e Equação do 2º Grau
    Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a 0, os números reais x tais que f(x) = 0.
    Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:

    Temos:
                   
Observação
   A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando ,  chamado discriminante, a saber:
quando  é positivo, há duas raízes reais e distintas;
quando  é zero, há só uma raiz real (para ser mais preciso, há duas raízes iguais);
quando  é negativo, não há raiz real.